Løs x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,-1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+1\right)\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med x-1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2x-4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombiner 3x og 2x for å få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

Legg sammen -4 og 4 for å få 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Del 0 på -2.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Del -10 på -2.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,-1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+1\right)\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med x-1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 2x-4 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

Kombiner 3x og 2x for å få 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

Legg sammen -4 og 4 for å få 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

Del 0 på -1.

$$x^{2}-5x=0$$

Divider -5, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{5}{2}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=0$$