Løs x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Løsningstrinn

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Trekk fra 2 fra 6 for å få 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 2.

$$2x+4=2x+4$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x+4-2x=4$$

Kombiner 2x og -2x for å få 0.

$$4=4$$

Sammenlign 4 og 4.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Løsningstrinn

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Trekk fra 2 fra 6 for å få 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 2.

$$2x+4=2x+4$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$2x+4-2x=4$$

Kombiner 2x og -2x for å få 0.

$$4=4$$

Sammenlign 4 og 4.

$$\text{true}$$

Dette er sant for alle x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$