Løs x+4left(2+4/xright)/2x=25

$$\frac{ x+4 \left( 2+ \frac{ 4 }{ x } \right) }{ 2x } = 25$$

Løs for x

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}\approx 0,658862679$$

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}\approx -0,495597372$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Siden \frac{2x}{x} og \frac{4}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Uttrykk 4\times \frac{2x+4}{x} som en enkelt brøk.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Siden \frac{xx}{x} og \frac{4\left(2x+4\right)}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Utfør multiplikasjonene i xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Trekk fra 50x fra begge sider.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser -50x ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Siden \frac{x^{2}+8x+16}{x} og \frac{-50xx}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Kombiner like ledd i x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -49 for a, 8 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-49\right)\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser -4 ganger -49.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+196\times 16}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 196 ganger 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3136}}{2\left(-49\right)}$$

Legg sammen 64 og 3136.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3200}}{2\left(-49\right)}$$

Ta kvadratroten av 3200.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{2\left(-49\right)}$$

Multipliser 2 ganger -49.

$$x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 40\sqrt{2}.

$$x=\frac{40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Del -8+40\sqrt{2} på -98.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±40\sqrt{2}}{-98} når ± er minus. Trekk fra 40\sqrt{2} fra -8.

$$x=\frac{-40\sqrt{2}-8}{-98}$$

Del -8-40\sqrt{2} på -98.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49} x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2x.

$$x+4\left(2+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x}{x}.

$$x+4\left(\frac{2x}{x}+\frac{4}{x}\right)=50x$$

Siden \frac{2x}{x} og \frac{4}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$x+4\times \frac{2x+4}{x}=50x$$

Uttrykk 4\times \frac{2x+4}{x} som en enkelt brøk.

$$x+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser x ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}+\frac{4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Siden \frac{xx}{x} og \frac{4\left(2x+4\right)}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{xx+4\left(2x+4\right)}{x}=50x$$

Utfør multiplikasjonene i xx+4\left(2x+4\right).

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}=50x$$

Trekk fra 50x fra begge sider.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}-50x=0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser -50x ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}+8x+16}{x}+\frac{-50xx}{x}=0$$

Siden \frac{x^{2}+8x+16}{x} og \frac{-50xx}{x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50xx}{x}=0$$

Utfør multiplikasjonene i x^{2}+8x+16-50xx.

$$\frac{x^{2}+8x+16-50x^{2}}{x}=0$$

Kombiner like ledd i x^{2}+8x+16-50x^{2}.

$$\frac{-49x^{2}+8x+16}{x}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x.

$$-49x^{2}+8x+16=0$$

Trekk fra 16 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-49x^{2}+8x=-16$$

Del begge sidene på -49.

$$\frac{-49x^{2}+8x}{-49}=-\frac{16}{-49}$$

Hvis du deler på -49, gjør du om gangingen med -49.

$$x^{2}+\frac{8}{-49}x=-\frac{16}{-49}$$

Del 8 på -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=-\frac{16}{-49}$$

Del -16 på -49.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x=\frac{16}{49}$$

Del -\frac{8}{49}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{4}{49}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{4}{49} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{16}{49}+\left(-\frac{4}{49}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{4}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{16}{49}+\frac{16}{2401}$$

Legg sammen \frac{16}{49} og \frac{16}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}=\frac{800}{2401}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{8}{49}x+\frac{16}{2401}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}=\frac{800}{2401}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{800}{2401}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{4}{49}=\frac{20\sqrt{2}}{49} x-\frac{4}{49}=-\frac{20\sqrt{2}}{49}$$

Legg til \frac{4}{49} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{20\sqrt{2}+4}{49} x=\frac{4-20\sqrt{2}}{49}$$