Løs x+3/4=9/x+3

$$\frac{ x+3 }{ 4 } = \frac{ 9 }{ x+3 }$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 4,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)=4\times 9$$

Multipliser x+3 med x+3 for å få \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4\times 9$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=4\times 9$$

Multipliser 4 med 9 for å få 36.

$$x^{2}+6x+9=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider.

$$x^{2}+6x+9-36=0$$

Trekk fra 36 fra 9 for å få -27.

$$x^{2}+6x-27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 6 for b og -27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -27.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2}$$

Legg sammen 36 og 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-6±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -6.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 4,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)=4\times 9$$

Multipliser x+3 med x+3 for å få \left(x+3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4\times 9$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=4\times 9$$

Multipliser 4 med 9 for å få 36.

$$x^{2}+6x+9=36$$

Faktoriser x^{2}+6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=36$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkle.

$$x+3=6 x+3=-6$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-9$$