Løs xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3846 med x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Trekk fra 3846x fra begge sider.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombiner x og -3846x for å få -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Legg til 3846 på begge sider.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3845 for b og 3846 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Kvadrer -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Legg sammen 14784025 og -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Det motsatte av -3845 er 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3845 og \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{14768641} fra 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3846 med x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Trekk fra 3846x fra begge sider.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Kombiner x og -3846x for å få -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Del -3845, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3845}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3845}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3845}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Legg sammen -3846 og \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Legg til \frac{3845}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$