Løs xleft(30-xright)/2=112

$$\frac{ x \left( 30-x \right) }{ 2 } = 112$$

Løs for x

$$x=14$$

$$x=16$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider med 2.

$$x\left(30-x\right)=112\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 30-x.

$$30x-x^{2}=112\times 2$$

Multipliser 112 med 2 for å få 224.

$$30x-x^{2}=224$$

Trekk fra 224 fra begge sider.

$$30x-x^{2}-224=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+30x-224=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 30 for b og -224 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1\right)\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1\right)\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4\left(-224\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -224.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-896}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 900 og -896.

$$x=\frac{-30±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-30±2}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-30±2}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±2}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -30 og 2.

$$x=-\frac{28}{-2}$$

Del -28 på -2.

$$x=14$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-30±2}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra -30.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Del -32 på -2.

$$x=16$$

Ligningen er nå løst.

$$x=14 x=16$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider med 2.

$$x\left(30-x\right)=112\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 30-x.

$$30x-x^{2}=112\times 2$$

Multipliser 112 med 2 for å få 224.

$$30x-x^{2}=224$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+30x=224$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+30x}{-1}=\frac{224}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{30}{-1}x=\frac{224}{-1}$$

Del 30 på -1.

$$x^{2}-30x=\frac{224}{-1}$$

Del 224 på -1.

$$x^{2}-30x=-224$$

Del -30, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -15. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -15 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-224+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrer -15.

$$x^{2}-30x+225=-224+225$$

Legg sammen -224 og 225.

$$x^{2}-30x+225=1$$

Faktoriser x^{2}-30x+225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-15=1 x-15=-1$$

Legg til 15 på begge sider av ligningen.

$$x=16 x=14$$