Løs x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombiner 2x og -5x for å få -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombiner -3x og -3x for å få -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Trekk fra 6 fra -3 for å få -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, -6 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Legg sammen 36 og 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±12}{6} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Del 18 på 6.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±12}{6} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Del -6 på 6.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik 3.

$$x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,3 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-3 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for å få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Kombiner 2x og -5x for å få -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Kombiner -3x og -3x for å få -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Legg til 3 på begge sider.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Legg sammen 6 og 3 for å få 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Del -6 på 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Del 9 på 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Divider -2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -1. Legg deretter til kvadratet av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Legg sammen 3 og 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik 3.

$$x=-1$$