Løs x/x^2=10

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } } =10$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}.

$$x=10x^{2}$$

Trekk fra 10x^{2} fra begge sider.

$$x-10x^{2}=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(1-10x\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 1-10x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{10}$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=\frac{1}{10}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}.

$$x=10x^{2}$$

Trekk fra 10x^{2} fra begge sider.

$$x-10x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-10x^{2}+x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -10 for a, 1 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

Ta kvadratroten av 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-10\right)}$$

Multipliser 2 ganger -10.

$$x=\frac{-1±1}{-20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±1}{-20} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 1.

$$x=\frac{0}{-20}$$

Del 0 på -20.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±1}{-20} når ± er minus. Trekk fra 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{-20}$$

Forkort brøken \frac{-2}{-20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{1}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=\frac{1}{10}$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=\frac{1}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x^{2}.

$$x=10x^{2}$$

Trekk fra 10x^{2} fra begge sider.

$$x-10x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+x=0$$

Del begge sidene på -10.

$$\frac{-10x^{2}+x}{-10}=\frac{0}{-10}$$

Hvis du deler på -10, gjør du om gangingen med -10.

$$x^{2}+\frac{1}{-10}x=\frac{0}{-10}$$

Del 1 på -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{0}{-10}$$

Del 0 på -10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=0$$

Del -\frac{1}{10}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{20}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{20} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{20} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{400}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{1}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{1}{20}$$

Legg til \frac{1}{20} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{10} x=0$$

Variabelen x kan ikke være lik 0.

$$x=\frac{1}{10}$$