Løs n/2left(2*20+n-1right)=200

$$\frac{ n }{ 2 } \left( 2 \cdot 20+n-1 \right) =200$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{3121} - 39}{2} \approx 8,432955447$$

$$n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}\approx -47,432955447$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$n\left(2\times 20+n-1\right)=400$$

Multipliser 2 med 20 for å få 40.

$$n\left(40+n-1\right)=400$$

Trekk fra 1 fra 40 for å få 39.

$$n\left(39+n\right)=400$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 39+n.

$$39n+n^{2}=400$$

Trekk fra 400 fra begge sider.

$$39n+n^{2}-400=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$n^{2}+39n-400=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 39 for b og -400 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Kvadrer 39.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-400\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -400.

$$n=\frac{-39±\sqrt{1521+1600}}{2}$$

Legg sammen 1521 og 1600.

$$n=\frac{-39±\sqrt{3121}}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-39±\sqrt{3121}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -39 og \sqrt{3121}.

$$n=\frac{\sqrt{3121}-39}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-39±\sqrt{3121}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{3121} fra -39.

$$n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{3121}-39}{2} n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$n\left(2\times 20+n-1\right)=400$$

Multipliser 2 med 20 for å få 40.

$$n\left(40+n-1\right)=400$$

Trekk fra 1 fra 40 for å få 39.

$$n\left(39+n\right)=400$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med 39+n.

$$39n+n^{2}=400$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+39n=400$$

Del 39, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{39}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{39}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+39n+\left(\frac{39}{2}\right)^{2}=400+\left(\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{39}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+39n+\frac{1521}{4}=400+\frac{1521}{4}$$

Legg sammen 400 og \frac{1521}{4}.

$$n^{2}+39n+\frac{1521}{4}=\frac{3121}{4}$$

Faktoriser n^{2}+39n+\frac{1521}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{3121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3121}{4}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{3121}}{2} n+\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{3121}}{2}$$

Trekk fra \frac{39}{2} fra begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{3121}-39}{2} n=\frac{-\sqrt{3121}-39}{2}$$