Løs 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 9x, som er den minste fellesnevneren av 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Legg til 9x på begge sider.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Kombiner 9x og 9x for å få 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 18 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 324 og -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±12}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Del -6 på -6.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±12}{-6} når ± er minus. Trekk fra 12 fra -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Del -30 på -6.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 9x, som er den minste fellesnevneren av 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Legg til 9x på begge sider.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Kombiner 9x og 9x for å få 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Del 18 på -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Del 15 på -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Legg sammen -5 og 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=5 x=1$$