Løs 8x/x^4

$$\frac{ 8x }{ { x }^{ 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{8}{x^{3}}$$

Trinn for produktet av to eksponentialfunksjoner

Bruk reglene for eksponenter for å forenkle uttrykket.

$$\left(8x^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Hvis du vil opphøye produktet av to eller flere tall i en potens, opphøyer du hvert tall i potensen og tar produktet.

$$8^{1}\left(x^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{1}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Bruk kommutativ lov for multiplikasjon.

$$8^{1}\times \frac{1}{1}\left(x^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene.

$$8^{1}\times \frac{1}{1}x^{1}x^{4\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1.

$$8^{1}\times \frac{1}{1}x^{1}x^{-4}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$8^{1}\times \frac{1}{1}x^{1-4}$$

Legg til eksponentene 1 og -4.

$$8^{1}\times \frac{1}{1}x^{-3}$$

Opphøy 8 til potensen 1.

$$8\times \frac{1}{1}x^{-3}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{24}{x^{4}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8}{1}x^{1-4})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{-3})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-3\times 8x^{-3-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$-24x^{-4}$$