Løs 8/x-3/x+4=5

$$\frac{ 8 }{ x } - \frac{ 3 }{ x+4 } =5$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx 1,441088234$$

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}\approx -4,441088234$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Trekk fra 20x fra begge sider.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombiner 8x og -20x for å få -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Multipliser -1 med 3 for å få -3.

$$-12x+32-3x-5x^{2}=0$$

Kombiner -12x og -3x for å få -15x.

$$-15x+32-5x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-5x^{2}-15x+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -5 for a, -15 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-5\right)\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser -4 ganger -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+20\times 32}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 20 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+640}}{2\left(-5\right)}$$

Legg sammen 225 og 640.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{2\left(-5\right)}$$

Multipliser 2 ganger -5.

$$x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} når ± er pluss. Legg sammen 15 og \sqrt{865}.

$$x=\frac{\sqrt{865}+15}{-10}$$

Del 15+\sqrt{865} på -10.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±\sqrt{865}}{-10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{865} fra 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{865}}{-10}$$

Del 15-\sqrt{865} på -10.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 8-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+4 med 8.

$$8x+32-x\times 3=5x\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med x+4.

$$8x+32-x\times 3=5x^{2}+20x$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}=20x$$

Trekk fra 20x fra begge sider.

$$8x+32-x\times 3-5x^{2}-20x=0$$

Kombiner 8x og -20x for å få -12x.

$$-12x+32-x\times 3-5x^{2}=0$$

Trekk fra 32 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-12x-x\times 3-5x^{2}=-32$$

Multipliser -1 med 3 for å få -3.

$$-12x-3x-5x^{2}=-32$$

Kombiner -12x og -3x for å få -15x.

$$-15x-5x^{2}=-32$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-15x=-32$$

Del begge sidene på -5.

$$\frac{-5x^{2}-15x}{-5}=-\frac{32}{-5}$$

Hvis du deler på -5, gjør du om gangingen med -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-5}\right)x=-\frac{32}{-5}$$

Del -15 på -5.

$$x^{2}+3x=-\frac{32}{-5}$$

Del -32 på -5.

$$x^{2}+3x=\frac{32}{5}$$

Del 3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{32}{5}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{32}{5}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen \frac{32}{5} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{173}{20}$$

Faktoriser x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{173}{20}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{173}{20}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{865}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{865}}{10}$$

Trekk fra \frac{3}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{865}}{10}-\frac{3}{2}$$