Løs 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Evaluer

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Løsningstrinn

Beregn kvadratroten av 4 og få 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{8}{2-\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Vurder \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrer 2. Kvadrer \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Del 8\left(2+\sqrt{2}\right) på 2 for å få 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$