Løs 7x+3/5x-3=5x-3/x+3

$$\frac{ 7x+3 }{ 5x-3 } = \frac{ 5x-3 }{ x+3 }$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,\frac{3}{5} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(5x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Multipliser 5x-3 med 5x-3 for å få \left(5x-3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 7x+3 og kombinere like ledd.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(5x-3\right)^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

Trekk fra 25x^{2} fra begge sider.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Kombiner 7x^{2} og -25x^{2} for å få -18x^{2}.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Legg til 30x på begge sider.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Kombiner 24x og 30x for å få 54x.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-18x^{2}+54x+9-9=0$$

Trekk fra 9 fra 9 for å få 0.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -18 for a, 54 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}}}{2\left(-18\right)}$$

Ta kvadratroten av 54^{2}.

$$x=\frac{-54±54}{2\left(-18\right)}$$

Multipliser 2 ganger -18.

$$x=\frac{-54±54}{-36}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-54±54}{-36} når ± er pluss. Legg sammen -54 og 54.

$$x=\frac{0}{-36}$$

Del 0 på -36.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-54±54}{-36} når ± er minus. Trekk fra 54 fra -54.

$$x=-\frac{108}{-36}$$

Del -108 på -36.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,\frac{3}{5} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(5x-3\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av 5x-3,x+3.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)\left(5x-3\right)$$

Multipliser 5x-3 med 5x-3 for å få \left(5x-3\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)\left(7x+3\right)=\left(5x-3\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med 7x+3 og kombinere like ledd.

$$7x^{2}+24x+9=\left(5x-3\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(5x-3\right)^{2}.

$$7x^{2}+24x+9=25x^{2}-30x+9$$

Trekk fra 25x^{2} fra begge sider.

$$7x^{2}+24x+9-25x^{2}=-30x+9$$

Kombiner 7x^{2} og -25x^{2} for å få -18x^{2}.

$$-18x^{2}+24x+9=-30x+9$$

Legg til 30x på begge sider.

$$-18x^{2}+24x+9+30x=9$$

Kombiner 24x og 30x for å få 54x.

$$-18x^{2}+54x+9=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$-18x^{2}+54x=9-9$$

Trekk fra 9 fra 9 for å få 0.

$$-18x^{2}+54x=0$$

Del begge sidene på -18.

$$\frac{-18x^{2}+54x}{-18}=\frac{0}{-18}$$

Hvis du deler på -18, gjør du om gangingen med -18.

$$x^{2}+\frac{54}{-18}x=\frac{0}{-18}$$

Del 54 på -18.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-18}$$

Del 0 på -18.

$$x^{2}-3x=0$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=0$$