Løs 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Løs for x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -6 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 10\left(x+6\right), som er den minste fellesnevneren av 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+6 med 7+x og kombinere like ledd.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multipliser 10 med 2 for å få 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Trekk fra 20 fra begge sider.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Trekk fra 20 fra 42 for å få 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 13 for b og 22 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrer 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Legg sammen 169 og -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±9}{2} når ± er pluss. Legg sammen -13 og 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-13±9}{2} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Del -22 på 2.

$$x=-11$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2 x=-11$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -6 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 10\left(x+6\right), som er den minste fellesnevneren av 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+6 med 7+x og kombinere like ledd.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multipliser 10 med 2 for å få 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Trekk fra 42 fra begge sider.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Trekk fra 42 fra 20 for å få -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Del 13, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{13}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{13}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{13}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Legg sammen -22 og \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktoriser x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trekk fra \frac{13}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-2 x=-11$$