Løs 6/1-5(frac{1{x})}

$$\frac{ 6 }{ 1-5( \frac{ 1 }{ x } ) }$$

Evaluer

$$\frac{6x}{x-5}$$

Løsningstrinn

Uttrykk 5\times \frac{1}{x} som en enkelt brøk.

$$\frac{6}{1-\frac{5}{x}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{6}{\frac{x}{x}-\frac{5}{x}}$$

Siden \frac{x}{x} og \frac{5}{x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{6}{\frac{x-5}{x}}$$

Del 6 på \frac{x-5}{x} ved å multiplisere 6 med den resiproke verdien av \frac{x-5}{x}.

$$\frac{6x}{x-5}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{30}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Uttrykk 5\times \frac{1}{x} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6}{1-\frac{5}{x}})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6}{\frac{x}{x}-\frac{5}{x}})$$

Siden \frac{x}{x} og \frac{5}{x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6}{\frac{x-5}{x}})$$

Del 6 på \frac{x-5}{x} ved å multiplisere 6 med den resiproke verdien av \frac{x-5}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x}{x-5})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1})-6x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 6x^{1-1}-6x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 6x^{0}-6x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{1}\times 6x^{0}-5\times 6x^{0}-6x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{6x^{1}-5\times 6x^{0}-6x^{1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{6x^{1}-30x^{0}-6x^{1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}-30x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Trekk fra 6 fra 6.

$$\frac{-30x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-30x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-30}{\left(x-5\right)^{2}}$$