Løs 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Løs for x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Løsningstrinn

Nevner x+5 kan ikke være null fordi deling med null ikke er definert. Det finnes to tilfeller.

$$x+5>0 x+5<0$$

Vurder saken når x+5 er positiv. Flytte 5 til høyre side.

$$x>-5$$

Den opprinnelige ulikheten endrer ikke retningen når de multipliseres med x+5 for x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Kombiner like ledd.

$$3x\geq 2$$

Del begge sidene på 3. Siden 3 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Nå skal du vurdere saken når x+5 er negativ. Flytte 5 til høyre side.

$$x<-5$$

Den opprinnelige ulikheten endrer retningen når den multipliseres med x+5 for x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Multipliser ut høyre side.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Flytt termene som inneholder x til venstre side og alle andre ord til høyre.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Kombiner like ledd.

$$3x\leq 2$$

Del begge sidene på 3. Siden 3 er positiv, forblir retningen for ulikheten uendret.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Vurdere betingelsene x<-5 angitt ovenfor.

$$x<-5$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$