Løs 5x+1/x+2+x-1/x=2

$$\frac{ 5x+1 }{ x+2 } + \frac{ x-1 }{ x } =2$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombiner 6x^{2} og -2x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombiner 2x og -4x for å få -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Del begge sidene på 2.

$$2x^{2}-x-1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 2x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=1$$

Skriv om 2x^{2}-x-1 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorer ut 2x i 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombiner 6x^{2} og -2x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombiner 2x og -4x for å få -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, -2 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Legg sammen 4 og 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times 4}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{2±6}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6}{8} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 6.

$$x=\frac{8}{8}$$

Del 8 på 8.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6}{8} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{-4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,x.

$$x\left(5x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med 5x+1.

$$5x^{2}+x+\left(x+2\right)\left(x-1\right)=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x-1 og kombinere like ledd.

$$5x^{2}+x+x^{2}+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombiner 5x^{2} og x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}+x+x-2=2x\left(x+2\right)$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$6x^{2}+2x-2=2x\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+2.

$$6x^{2}+2x-2=2x^{2}+4x$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$6x^{2}+2x-2-2x^{2}=4x$$

Kombiner 6x^{2} og -2x^{2} for å få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-2=4x$$

Trekk fra 4x fra begge sider.

$$4x^{2}+2x-2-4x=0$$

Kombiner 2x og -4x for å få -2x.

$$4x^{2}-2x-2=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$4x^{2}-2x=2$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{-2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$