Løs 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{50}{49} for a, -\frac{10}{49} for b og -\frac{24}{49} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Kvadrer -\frac{10}{49} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{50}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multipliser -\frac{200}{49} med -\frac{24}{49} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Legg sammen \frac{100}{2401} og \frac{4800}{2401} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Ta kvadratroten av \frac{100}{49}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Det motsatte av -\frac{10}{49} er \frac{10}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{50}{49}.

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{10}{49} og \frac{10}{7} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Del \frac{80}{49} på \frac{100}{49} ved å multiplisere \frac{80}{49} med den resiproke verdien av \frac{100}{49}.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} når ± er minus. Trekk fra \frac{10}{7} fra \frac{10}{49} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Del -\frac{60}{49} på \frac{100}{49} ved å multiplisere -\frac{60}{49} med den resiproke verdien av \frac{100}{49}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Legg til \frac{24}{49} på begge sider av ligningen.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Når du trekker fra -\frac{24}{49} fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Trekk fra -\frac{24}{49} fra 0.

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{50}{49}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Hvis du deler på \frac{50}{49}, gjør du om gangingen med \frac{50}{49}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Del -\frac{10}{49} på \frac{50}{49} ved å multiplisere -\frac{10}{49} med den resiproke verdien av \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Del \frac{24}{49} på \frac{50}{49} ved å multiplisere \frac{24}{49} med den resiproke verdien av \frac{50}{49}.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Del -\frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Legg sammen \frac{12}{25} og \frac{1}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Legg til \frac{1}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$