Løs 5+5i/-3-4i

$$\frac{ 5+5i }{ -3-4i }$$

Evaluer

$$-\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i=-1,4+0,2i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, -3+4i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{\left(-3-4i\right)\left(-3+4i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{25}$$

Multipliser de komplekse tallene 5+5i og -3+4i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4i^{2}}{25}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4\left(-1\right)}{25}$$

Utfør multiplikasjonene i 5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-15+20i-15i-20}{25}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -15+20i-15i-20.

$$\frac{-15-20+\left(20-15\right)i}{25}$$

Utfør addisjonene i -15-20+\left(20-15\right)i.

$$\frac{-35+5i}{25}$$

Del -35+5i på 25 for å få -\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i.

$$-\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i$$

Reell del

$$-\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1,4$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{5+5i}{-3-4i} med komplekskonjugatet av nevneren -3+4i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{\left(-3-4i\right)\left(-3+4i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-3+4i\right)}{25})$$

Multipliser de komplekse tallene 5+5i og -3+4i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4i^{2}}{25})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4\left(-1\right)}{25})$$

Utfør multiplikasjonene i 5\left(-3\right)+5\times \left(4i\right)+5i\left(-3\right)+5\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-15+20i-15i-20}{25})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -15+20i-15i-20.

$$Re(\frac{-15-20+\left(20-15\right)i}{25})$$

Utfør addisjonene i -15-20+\left(20-15\right)i.

$$Re(\frac{-35+5i}{25})$$

Del -35+5i på 25 for å få -\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(-\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Den reelle delen av -\frac{7}{5}+\frac{1}{5}i er -\frac{7}{5}.

$$-\frac{7}{5}$$