Løs frac{5*sqrt{3}}{2-2*sqrt{3}}

$$\frac{ 5 \times \sqrt{ 3 } }{ 2-2 \times \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{-5\sqrt{3}-15}{4}\approx -5,915063509$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{5\sqrt{3}}{2-2\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2+2\sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{3}\left(2+2\sqrt{3}\right)}{\left(2-2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(2-2\sqrt{3}\right)\left(2+2\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\left(2+2\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{5\sqrt{3}\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utvid \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{5\sqrt{3}\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{5\sqrt{3}\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-4\times 3}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$\frac{5\sqrt{3}\left(2+2\sqrt{3}\right)}{4-12}$$

Trekk fra 12 fra 4 for å få -8.

$$\frac{5\sqrt{3}\left(2+2\sqrt{3}\right)}{-8}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5\sqrt{3} med 2+2\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+10\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-8}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{10\sqrt{3}+10\times 3}{-8}$$

Multipliser 10 med 3 for å få 30.

$$\frac{10\sqrt{3}+30}{-8}$$