Løs 5/8x^2-75x+1=0

$$\frac{ 5 }{ 8 } { x }^{ 2 } -75x+1 = 0$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60\approx 119,986665185$$

$$x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60\approx 0,013334815$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{5}{8} for a, -75 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Kvadrer -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times \frac{5}{8}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-\frac{5}{2}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Legg sammen 5625 og -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\frac{11245}{2}}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Ta kvadratroten av \frac{11245}{2}.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Det motsatte av -75 er 75.

$$x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{2\times \frac{5}{8}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{5}{8}.

$$x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{\frac{5}{4}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{\frac{5}{4}} når ± er pluss. Legg sammen 75 og \frac{\sqrt{22490}}{2}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{22490}}{2}+75}{\frac{5}{4}}$$

Del 75+\frac{\sqrt{22490}}{2} på \frac{5}{4} ved å multiplisere 75+\frac{\sqrt{22490}}{2} med den resiproke verdien av \frac{5}{4}.

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{75±\frac{\sqrt{22490}}{2}}{\frac{5}{4}} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{22490}}{2} fra 75.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{22490}}{2}+75}{\frac{5}{4}}$$

Del 75-\frac{\sqrt{22490}}{2} på \frac{5}{4} ved å multiplisere 75-\frac{\sqrt{22490}}{2} med den resiproke verdien av \frac{5}{4}.

$$x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60 x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x+1-1=-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{5}{8}x^{2}-75x=-1$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{5}{8}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{5}{8}x^{2}-75x}{\frac{5}{8}}=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

Hvis du deler på \frac{5}{8}, gjør du om gangingen med \frac{5}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{75}{\frac{5}{8}}\right)x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

Del -75 på \frac{5}{8} ved å multiplisere -75 med den resiproke verdien av \frac{5}{8}.

$$x^{2}-120x=-\frac{1}{\frac{5}{8}}$$

Del -1 på \frac{5}{8} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av \frac{5}{8}.

$$x^{2}-120x=-\frac{8}{5}$$

Del -120, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -60. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -60 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-120x+\left(-60\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-60\right)^{2}$$

Kvadrer -60.

$$x^{2}-120x+3600=-\frac{8}{5}+3600$$

Legg sammen -\frac{8}{5} og 3600.

$$x^{2}-120x+3600=\frac{17992}{5}$$

Faktoriser x^{2}-120x+3600. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=\frac{17992}{5}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17992}{5}}$$

Forenkle.

$$x-60=\frac{2\sqrt{22490}}{5} x-60=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}$$

Legg til 60 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60 x=-\frac{2\sqrt{22490}}{5}+60$$