Løs 5/6+4sqrt{7}

$$\frac{ 5 }{ 6+4 \sqrt{ 7 } }$$

Evaluer

$$\frac{5\sqrt{7}}{19}-\frac{15}{38}\approx 0,301513503$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{5}{6+4\sqrt{7}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{\left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right)}$$

Vurder \left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{6^{2}-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Regn ut 6 opphøyd i 2 og få 36.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Utvid \left(4\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-4^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{7} er 7.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\times 7}$$

Multipliser 16 med 7 for å få 112.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-112}$$

Trekk fra 112 fra 36 for å få -76.

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{-76}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5 med 6-4\sqrt{7}.

$$\frac{30-20\sqrt{7}}{-76}$$