Løs 5/68+29/6*x^2=2

$$\frac{ 5 }{ 6 } 8+2 \frac{ 9 }{ 6 } \times { x }^{ 2 } =2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx -0-1,154700538i$$

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx 1,154700538i$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Multipliser begge sider av ligningen med 6.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Multipliser 5 med 8 for å få 40.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

Legg sammen 12 og 9 for å få 21.

$$40+21x^{2}=12$$

Trekk fra 40 fra begge sider.

$$21x^{2}=12-40$$

Trekk fra 40 fra 12 for å få -28.

$$21x^{2}=-28$$

Del begge sidene på 21.

$$x^{2}=\frac{-28}{21}$$

Forkort brøken \frac{-28}{21} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 7.

$$x^{2}=-\frac{4}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 6.

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Multipliser 5 med 8 for å få 40.

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Multipliser 2 med 6 for å få 12.

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

Legg sammen 12 og 9 for å få 21.

$$40+21x^{2}=12$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$40+21x^{2}-12=0$$

Trekk fra 12 fra 40 for å få 28.

$$28+21x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 21 for a, 0 for b og 28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

Multipliser -4 ganger 21.

$$x=\frac{0±\sqrt{-84\times 28}}{2\times 21}$$

Multipliser -84 ganger 28.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2352}}{2\times 21}$$

Ta kvadratroten av -2352.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{2\times 21}$$

Multipliser 2 ganger 21.

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42} når ± er pluss.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42} når ± er minus.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$