Løs 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Løs for x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Løsningstrinn

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{5}{6} med 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Uttrykk \frac{5}{6}\times 3 som en enkelt brøk.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multipliser 5 med 3 for å få 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Forkort brøken \frac{15}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multipliser \frac{5}{6} med -1 for å få -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{1}{2} med x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Uttrykk -\frac{1}{2}\left(-4\right) som en enkelt brøk.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multipliser -1 med -4 for å få 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Del 4 på 2 for å få 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Kombiner -\frac{5}{6}x og -\frac{1}{2}x for å få -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Konverter 2 til brøk \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Siden \frac{5}{2} og \frac{4}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Legg sammen 5 og 4 for å få 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{2} med 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Eliminer 2 og 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Multipliser \frac{1}{2} med -3 for å få \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Brøken \frac{-3}{2} kan omskrives til -\frac{3}{2} ved å trekke ut det negative fortegnet.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Kombiner x og -x for å få 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Siden -\frac{3}{2} og \frac{9}{2} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Trekk fra 9 fra -3 for å få -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Del -12 på 2 for å få -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Multipliser begge sider med -\frac{3}{4}, resiprok verdi av -\frac{4}{3}. Siden -\frac{4}{3} er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Uttrykk -6\left(-\frac{3}{4}\right) som en enkelt brøk.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Multipliser -6 med -3 for å få 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Forkort brøken \frac{18}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$