Løs 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 25 for å få 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Regn ut 65 opphøyd i 2 og få 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{5}{4} for a, -\frac{1}{2} for b og -4225 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multipliser -5 ganger -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Legg sammen \frac{1}{4} og 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Ta kvadratroten av \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Det motsatte av -\frac{1}{2} er \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Del \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} på \frac{5}{2} ved å multiplisere \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} med den resiproke verdien av \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} når ± er minus. Trekk fra \frac{3\sqrt{9389}}{2} fra \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Del \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} på \frac{5}{2} ved å multiplisere \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} med den resiproke verdien av \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 25 for å få 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Regn ut 65 opphøyd i 2 og få 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Legg til 4225 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{5}{4}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Hvis du deler på \frac{5}{4}, gjør du om gangingen med \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Del -\frac{1}{2} på \frac{5}{4} ved å multiplisere -\frac{1}{2} med den resiproke verdien av \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Del 4225 på \frac{5}{4} ved å multiplisere 4225 med den resiproke verdien av \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Del -\frac{2}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Legg sammen 3380 og \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Legg til \frac{1}{5} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$