Løs 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Løs for x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{1}{2},\frac{3}{4} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multipliser 4x-3 med 4x-3 for å få \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x-9 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Trekk fra 24x^{2} fra begge sider.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Legg til 6x på begge sider.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Legg til 9 på begge sider.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -10 med 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -20x-10 med 2x-1 og kombinere like ledd.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Kombiner 16x^{2} og -40x^{2} for å få -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Legg sammen 9 og 10 for å få 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Kombiner -24x^{2} og -24x^{2} for å få -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Kombiner -24x og 6x for å få -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Legg sammen 19 og 9 for å få 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -48 for a, -18 for b og 28 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multipliser -4 ganger -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multipliser 192 ganger 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Legg sammen 324 og 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Ta kvadratroten av 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Multipliser 2 ganger -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Del 18+10\sqrt{57} på -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{57} fra 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Del 18-10\sqrt{57} på -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{1}{2},\frac{3}{4} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multipliser 4x-3 med 4x-3 for å få \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x-9 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Trekk fra 24x^{2} fra begge sider.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Legg til 6x på begge sider.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -10 med 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -20x-10 med 2x-1 og kombinere like ledd.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Kombiner 16x^{2} og -40x^{2} for å få -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Legg sammen 9 og 10 for å få 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Kombiner -24x^{2} og -24x^{2} for å få -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Kombiner -24x og 6x for å få -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Trekk fra 19 fra begge sider.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Trekk fra 19 fra -9 for å få -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Del begge sidene på -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Hvis du deler på -48, gjør du om gangingen med -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Forkort brøken \frac{-18}{-48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Forkort brøken \frac{-28}{-48} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Del \frac{3}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Legg sammen \frac{7}{12} og \frac{9}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Trekk fra \frac{3}{16} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$