Løs 48/3sqrt{2+sqrt{6}}-22/3sqrt{6}

$$\frac{ 48 }{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 6 } } -2 \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 6 }$$

Evaluer

$$-\frac{20\sqrt{6}}{3}+12\sqrt{2}\approx 0,64063113$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{48}{3\sqrt{2}+\sqrt{6}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 3\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$\frac{48\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}-\frac{2\times 3+2}{3}\sqrt{6}$$

Vurder \left(3\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{48\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{2\times 3+2}{3}\sqrt{6}$$

Utvid \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{48\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{2\times 3+2}{3}\sqrt{6}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{48\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{2\times 3+2}{3}\sqrt{6}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{48\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{9\times 2-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{2\times 3+2}{3}\sqrt{6}$$

Multipliser 9 med 2 for å få 18.

$$\frac{48\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{18-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}-\frac{2\times 3+2}{3}\sqrt{6}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$\frac{48\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{18-6}-\frac{2\times 3+2}{3}\sqrt{6}$$

Trekk fra 6 fra 18 for å få 12.

$$\frac{48\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{12}-\frac{2\times 3+2}{3}\sqrt{6}$$

Del 48\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right) på 12 for å få 4\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right).

$$4\left(3\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)-\frac{2\times 3+2}{3}\sqrt{6}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4 med 3\sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$12\sqrt{2}-4\sqrt{6}-\frac{2\times 3+2}{3}\sqrt{6}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$12\sqrt{2}-4\sqrt{6}-\frac{6+2}{3}\sqrt{6}$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$12\sqrt{2}-4\sqrt{6}-\frac{8}{3}\sqrt{6}$$

Kombiner -4\sqrt{6} og -\frac{8}{3}\sqrt{6} for å få -\frac{20}{3}\sqrt{6}.

$$12\sqrt{2}-\frac{20}{3}\sqrt{6}$$

Faktoriser

$$\frac{4 {(9 \sqrt{2} - 5 \sqrt{6})}}{3} = 0,6406311299226223$$