Løs 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Løs for x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -20,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+20\right), som er den minste fellesnevneren av x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Del 400 på 5 for å få 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliser 80 med 2 for å få 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner x\times 400 og x\times 160 for å få 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Del 400 på 5 for å få 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliser 80 med 3 for å få 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+20 med 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner 560x og 240x for å få 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x med x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Trekk fra 11x^{2} fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Trekk fra 220x fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombiner 800x og -220x for å få 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -11x^{2}+ax+bx+4800. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Løsningen er paret som gir Summer 580.

$$a=660 b=-80$$

Skriv om -11x^{2}+580x+4800 som \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Faktor ut 11x i den første og 80 i den andre gruppen.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -x+60 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse -x+60=0 og 11x+80=0.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -20,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+20\right), som er den minste fellesnevneren av x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Del 400 på 5 for å få 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliser 80 med 2 for å få 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner x\times 400 og x\times 160 for å få 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Del 400 på 5 for å få 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliser 80 med 3 for å få 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+20 med 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner 560x og 240x for å få 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x med x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Trekk fra 11x^{2} fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Trekk fra 220x fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombiner 800x og -220x for å få 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -11 for a, 580 for b og 4800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrer 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser 44 ganger 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Legg sammen 336400 og 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ta kvadratroten av 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser 2 ganger -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-580±740}{-22} når ± er pluss. Legg sammen -580 og 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Forkort brøken \frac{160}{-22} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-580±740}{-22} når ± er minus. Trekk fra 740 fra -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Del -1320 på -22.

$$x=60$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -20,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+20\right), som er den minste fellesnevneren av x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Del 400 på 5 for å få 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliser 80 med 2 for å få 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner x\times 400 og x\times 160 for å få 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Del 400 på 5 for å få 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multipliser 80 med 3 for å få 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+20 med 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Kombiner 560x og 240x for å få 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x med x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Trekk fra 11x^{2} fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Trekk fra 220x fra begge sider.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Kombiner 800x og -220x for å få 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Trekk fra 4800 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Del begge sidene på -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Hvis du deler på -11, gjør du om gangingen med -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Del 580 på -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Del -4800 på -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Del -\frac{580}{11}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{290}{11}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{290}{11} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{290}{11} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Legg sammen \frac{4800}{11} og \frac{84100}{121} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Legg til \frac{290}{11} på begge sider av ligningen.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$