Løs 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Løs for x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,20 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-20\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-20 med 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Del 400 på 5 for å få 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multipliser 80 med 2 for å få 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-20 med 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombiner 400x og 160x for å få 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Trekk fra 3200 fra -8000 for å få -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Del 400 på 5 for å få 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multipliser 80 med 3 for å få 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombiner 560x og x\times 240 for å få 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x med x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Trekk fra 11x^{2} fra begge sider.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Legg til 220x på begge sider.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombiner 800x og 220x for å få 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -11 for a, 1020 for b og -11200 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrer 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser -4 ganger -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser 44 ganger -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Legg sammen 1040400 og -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Ta kvadratroten av 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Multipliser 2 ganger -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1020±740}{-22} når ± er pluss. Legg sammen -1020 og 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Forkort brøken \frac{-280}{-22} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1020±740}{-22} når ± er minus. Trekk fra 740 fra -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Del -1760 på -22.

$$x=80$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 0,20 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-20\right), som er den minste fellesnevneren av x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-20 med 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Del 400 på 5 for å få 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multipliser 80 med 2 for å få 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-20 med 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Kombiner 400x og 160x for å få 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Trekk fra 3200 fra -8000 for å få -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Del 400 på 5 for å få 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multipliser 80 med 3 for å få 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Kombiner 560x og x\times 240 for å få 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x med x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Trekk fra 11x^{2} fra begge sider.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Legg til 220x på begge sider.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Kombiner 800x og 220x for å få 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Legg til 11200 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Del begge sidene på -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Hvis du deler på -11, gjør du om gangingen med -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Del 1020 på -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Del 11200 på -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Del -\frac{1020}{11}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{510}{11}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{510}{11} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{510}{11} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Legg sammen -\frac{11200}{11} og \frac{260100}{121} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Legg til \frac{510}{11} på begge sider av ligningen.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$