Løs 4-y^2-8y+25/y=16-4y/3/3

$$\frac{ 4- { y }^{ 2 } -8y+25 }{ y } = \frac{ \frac{ 16-4y }{ 3 } }{ 3 }$$

Løs for y

$$y = \frac{\sqrt{3241} - 44}{5} \approx 2,585956262$$

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}\approx -20,185956262$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3y, som er den minste fellesnevneren av y,3.

$$3\left(4-y^{2}-8y+25\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Legg sammen 4 og 25 for å få 29.

$$3\left(29-y^{2}-8y\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 29-y^{2}-8y.

$$87-3y^{2}-24y=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Uttrykk y\times \frac{16-4y}{3} som en enkelt brøk.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{y\left(16-4y\right)}{3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y med 16-4y.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16y-4y^{2}}{3}$$

Del hvert ledd av 16y-4y^{2} på 3 for å få \frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}$$

Trekk fra \frac{16}{3}y fra begge sider.

$$87-3y^{2}-24y-\frac{16}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Kombiner -24y og -\frac{16}{3}y for å få -\frac{88}{3}y.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Legg til \frac{4}{3}y^{2} på begge sider.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y+\frac{4}{3}y^{2}=0$$

Kombiner -3y^{2} og \frac{4}{3}y^{2} for å få -\frac{5}{3}y^{2}.

$$87-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y+87=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{5}{3} for a, -\frac{88}{3} for b og 87 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{88}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Kvadrer -\frac{88}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{5}{3}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}+\frac{20}{3}\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Multipliser \frac{20}{3} ganger 87.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}+580}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Legg sammen \frac{7744}{9} og 580.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{12964}{9}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{12964}{9}.

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Det motsatte av -\frac{88}{3} er \frac{88}{3}.

$$y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{5}{3}.

$$y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{88}{3} og \frac{2\sqrt{3241}}{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3241}+88}{-\frac{10}{3}\times 3}$$

Del \frac{88+2\sqrt{3241}}{3} på -\frac{10}{3} ved å multiplisere \frac{88+2\sqrt{3241}}{3} med den resiproke verdien av -\frac{10}{3}.

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}} når ± er minus. Trekk fra \frac{2\sqrt{3241}}{3} fra \frac{88}{3}.

$$y=\frac{88-2\sqrt{3241}}{-\frac{10}{3}\times 3}$$

Del \frac{88-2\sqrt{3241}}{3} på -\frac{10}{3} ved å multiplisere \frac{88-2\sqrt{3241}}{3} med den resiproke verdien av -\frac{10}{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5}$$

Ligningen er nå løst.

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5} y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen y kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3y, som er den minste fellesnevneren av y,3.

$$3\left(4-y^{2}-8y+25\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Legg sammen 4 og 25 for å få 29.

$$3\left(29-y^{2}-8y\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med 29-y^{2}-8y.

$$87-3y^{2}-24y=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Uttrykk y\times \frac{16-4y}{3} som en enkelt brøk.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{y\left(16-4y\right)}{3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y med 16-4y.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16y-4y^{2}}{3}$$

Del hvert ledd av 16y-4y^{2} på 3 for å få \frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}.

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}$$

Trekk fra \frac{16}{3}y fra begge sider.

$$87-3y^{2}-24y-\frac{16}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Kombiner -24y og -\frac{16}{3}y for å få -\frac{88}{3}y.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Legg til \frac{4}{3}y^{2} på begge sider.

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y+\frac{4}{3}y^{2}=0$$

Kombiner -3y^{2} og \frac{4}{3}y^{2} for å få -\frac{5}{3}y^{2}.

$$87-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=0$$

Trekk fra 87 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=-87$$

Del begge sidene av ligningen på -\frac{5}{3}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y}{-\frac{5}{3}}=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

Hvis du deler på -\frac{5}{3}, gjør du om gangingen med -\frac{5}{3}.

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{88}{3}}{-\frac{5}{3}}\right)y=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

Del -\frac{88}{3} på -\frac{5}{3} ved å multiplisere -\frac{88}{3} med den resiproke verdien av -\frac{5}{3}.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

Del -87 på -\frac{5}{3} ved å multiplisere -87 med den resiproke verdien av -\frac{5}{3}.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y=\frac{261}{5}$$

Del \frac{88}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{44}{5}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{44}{5} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\left(\frac{44}{5}\right)^{2}=\frac{261}{5}+\left(\frac{44}{5}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{44}{5} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}=\frac{261}{5}+\frac{1936}{25}$$

Legg sammen \frac{261}{5} og \frac{1936}{25} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}=\frac{3241}{25}$$

Faktoriser y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{44}{5}\right)^{2}=\frac{3241}{25}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+\frac{44}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3241}{25}}$$

Forenkle.

$$y+\frac{44}{5}=\frac{\sqrt{3241}}{5} y+\frac{44}{5}=-\frac{\sqrt{3241}}{5}$$

Trekk fra \frac{44}{5} fra begge sider av ligningen.

$$y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5} y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}$$