Løs 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 2,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-3 og kombinere like ledd.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Du finner den motsatte av x^{2}-5x+6 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombiner 4x og 5x for å få 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Trekk fra 6 fra -16 for å få -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 9 for b og -22 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 81 og -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Del -9+i\sqrt{7} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{7} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Del -9-i\sqrt{7} på -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene 2,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-4\right)\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-4 med 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x-3 og kombinere like ledd.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Du finner den motsatte av x^{2}-5x+6 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Kombiner 4x og 5x for å få 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Trekk fra 6 fra -16 for å få -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Legg til 22 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$9x-x^{2}=22$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Del 9 på -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Del 22 på -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -22 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$