Løs 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Løs for x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 5x og 10 er 10x. Multipliser \frac{4}{5x} ganger \frac{2}{2}. Multipliser \frac{1}{10} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Siden \frac{4\times 2}{10x} og \frac{x}{10x} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Utfør multiplikasjonene i 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Trekk fra \frac{3}{2x} fra begge sider.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 10x og 2x er 10x. Multipliser \frac{3}{2x} ganger \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Siden \frac{8+x}{10x} og \frac{3\times 5}{10x} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Utfør multiplikasjonene i 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Kombiner like ledd i 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

For at kvotienten skal være negativ, x-7 og 10x må være av motsatt tegn. Vurder saken når x-7 er positiv og 10x er negativ.

$$x-7>0 10x<0$$

Dette er usant for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Vurder saken når 10x er positiv og x-7 er negativ.

$$10x>0 x-7<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x\in \left(0,7\right)$$