Løs 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{1}{5} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multipliser 4 med 36 for å få 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x\times 5 med 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Trekk fra 144 fra begge sider.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 25 for a, 5 for b og -144 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Legg sammen 25 og 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Del -5+5\sqrt{577} på 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{577} fra -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Del -5-5\sqrt{577} på 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik -\frac{1}{5} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multipliser 4 med 36 for å få 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x\times 5 med 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Del begge sidene på 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Hvis du deler på 25, gjør du om gangingen med 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Forkort brøken \frac{5}{25} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Del \frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Legg sammen \frac{144}{25} og \frac{1}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Trekk fra \frac{1}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$