Løs 4/sqrt{13-3}

$$\frac{ 4 }{ \sqrt{ 13 } -3 }$$

Evaluer

$$\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{4}{\sqrt{13}-3} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{13}+3.

$$\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{\left(\sqrt{13}-3\right)\left(\sqrt{13}+3\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{13}-3\right)\left(\sqrt{13}+3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{\left(\sqrt{13}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{13}. Kvadrer 3.

$$\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{13-9}$$

Trekk fra 9 fra 13 for å få 4.

$$\frac{4\left(\sqrt{13}+3\right)}{4}$$

Eliminer 4 og 4.

$$\sqrt{13}+3$$