Løs 3x/x-2+1/x+2=-4/x^2-4

$$\frac{ 3x }{ x-2 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ -4 }{ { x }^{ 2 } -4 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\times 3x+x-2=-4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3.

$$\left(3x+6\right)x+x-2=-4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x.

$$3x^{2}+6x+x-2=-4$$

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$3x^{2}+7x-2=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$3x^{2}+7x-2+4=0$$

Legg sammen -2 og 4 for å få 2.

$$3x^{2}+7x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=3\times 2=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$1,6 2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=1 b=6$$

Skriv om 3x^{2}+7x+2 som \left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x+1=0 og x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik -2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\times 3x+x-2=-4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3.

$$\left(3x+6\right)x+x-2=-4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x.

$$3x^{2}+6x+x-2=-4$$

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$3x^{2}+7x-2=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$3x^{2}+7x-2+4=0$$

Legg sammen -2 og 4 for å få 2.

$$3x^{2}+7x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 3 for a, 7 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrer 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multipliser -12 ganger 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Legg sammen 49 og -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 3}$$

Multipliser 2 ganger 3.

$$x=\frac{-7±5}{6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±5}{6} når ± er pluss. Legg sammen -7 og 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Forkort brøken \frac{-2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-7±5}{6} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Del -12 på 6.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik -2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\times 3x+x-2=-4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 3.

$$\left(3x+6\right)x+x-2=-4$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+6 med x.

$$3x^{2}+6x+x-2=-4$$

Kombiner 6x og x for å få 7x.

$$3x^{2}+7x-2=-4$$

Legg til 2 på begge sider.

$$3x^{2}+7x=-4+2$$

Legg sammen -4 og 2 for å få -2.

$$3x^{2}+7x=-2$$

Del begge sidene på 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Hvis du deler på 3, gjør du om gangingen med 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Del \frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og \frac{49}{36} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Trekk fra \frac{7}{6} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Variabelen x kan ikke være lik -2.

$$x=-\frac{1}{3}$$