Løs 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2-2x med x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombiner 3x og -2x for å få x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Du finner den motsatte av 9x-9 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Kombiner x og -9x for å få -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Legg sammen 64 og -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Del 8+2\sqrt{7} på 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Del 8-2\sqrt{7} på 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2\left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 2x-2,1-x,2x+2.

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2-2x med x.

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombiner 3x og -2x for å få x.

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 9.

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

Du finner den motsatte av 9x-9 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Kombiner x og -9x for å få -8x.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-8x=-9$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Legg sammen -9 og 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkle.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$