Løs 300-frac{700/sqrt{109}}{650+210/sqrt{109}}

$$\frac{ 300- \frac{ 700 }{ \sqrt{ 109 } } }{ 650+ \frac{ 210 }{ \sqrt{ 109 } } }$$

Evaluer

$$\frac{53505-1295\sqrt{109}}{115021}\approx 0,347630459$$

Korte løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{700}{\sqrt{109}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{109}.

$$\frac{300-\frac{700\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{109} er 109.

$$\frac{300-\frac{700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 300 ganger \frac{109}{109}.

$$\frac{\frac{300\times 109}{109}-\frac{700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Siden \frac{300\times 109}{109} og \frac{700\sqrt{109}}{109} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{300\times 109-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Utfør multiplikasjonene i 300\times 109-700\sqrt{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Gjør nevneren til \frac{210}{\sqrt{109}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}}$$

Kvadratrota av \sqrt{109} er 109.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210\sqrt{109}}{109}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 650 ganger \frac{109}{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{650\times 109}{109}+\frac{210\sqrt{109}}{109}}$$

Siden \frac{650\times 109}{109} og \frac{210\sqrt{109}}{109} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{650\times 109+210\sqrt{109}}{109}}$$

Utfør multiplikasjonene i 650\times 109+210\sqrt{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{70850+210\sqrt{109}}{109}}$$

Del \frac{32700-700\sqrt{109}}{109} på \frac{70850+210\sqrt{109}}{109} ved å multiplisere \frac{32700-700\sqrt{109}}{109} med den resiproke verdien av \frac{70850+210\sqrt{109}}{109}.

$$\frac{\left(32700-700\sqrt{109}\right)\times 109}{109\left(70850+210\sqrt{109}\right)}$$

Eliminer 109 i både teller og nevner.

$$\frac{-700\sqrt{109}+32700}{210\sqrt{109}+70850}$$

Gjør nevneren til \frac{-700\sqrt{109}+32700}{210\sqrt{109}+70850} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 210\sqrt{109}-70850.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{\left(210\sqrt{109}+70850\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}$$

Vurder \left(210\sqrt{109}+70850\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{\left(210\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

Utvid \left(210\sqrt{109}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{210^{2}\left(\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

Regn ut 210 opphøyd i 2 og få 44100.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{44100\left(\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{109} er 109.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{44100\times 109-70850^{2}}$$

Multipliser 44100 med 109 for å få 4806900.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{4806900-70850^{2}}$$

Regn ut 70850 opphøyd i 2 og få 5019722500.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{4806900-5019722500}$$

Trekk fra 5019722500 fra 4806900 for å få -5014915600.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{-5014915600}$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i -700\sqrt{109}+32700 med hvert ledd i 210\sqrt{109}-70850.

$$\frac{-147000\left(\sqrt{109}\right)^{2}[phone]\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Kvadratrota av \sqrt{109} er 109.

$$\frac{-147000\times 109+49595000\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Multipliser -147000 med 109 for å få -16023000.

$$\frac{-16023000+49595000\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Kombiner 49595000\sqrt{109} og 6867000\sqrt{109} for å få 56462000\sqrt{109}.

$$\frac{-16023000+56462000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Trekk fra 2316795000 fra -16023000 for å få -2332818000.

$$\frac{-2332818000+56462000\sqrt{109}}{-5014915600}$$

Faktoriser

$$\frac{5 {(10701 - 259 \sqrt{109})}}{115021} = 0,347630459402725$$