Løs 30!div4!div26!*10/40!div5!div35!

$$\frac{ 30 ! \div 4 ! \div 26 ! \times 10 }{ 40 ! \div 5 ! \div 35 ! }$$

Evaluer

$$\frac{15225}{36556}\approx 0,416484298$$

Løsningstrinn

Fakultetet av 30 er 265252859812191058636308480000000.

$$\frac{\frac{\frac{265252859812191058636308480000000}{4!}}{26!}\times 10}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Fakultetet av 4 er 24.

$$\frac{\frac{\frac{265252859812191058636308480000000}{24}}{26!}\times 10}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Del 265252859812191058636308480000000 på 24 for å få 11052202492174627443179520000000.

$$\frac{\frac{11052202492174627443179520000000}{26!}\times 10}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Fakultetet av 26 er 403291461126605635584000000.

$$\frac{\frac{11052202492174627443179520000000}{403291461126605635584000000}\times 10}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Del 11052202492174627443179520000000 på 403291461126605635584000000 for å få 27405.

$$\frac{27405\times 10}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Multipliser 27405 med 10 for å få 274050.

$$\frac{274050}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Fakultetet av 40 er 815915283247897734345611269596115894272000000000.

$$\frac{274050}{\frac{\frac{815915283247897734345611269596115894272000000000}{5!}}{35!}}$$

Fakultetet av 5 er 120.

$$\frac{274050}{\frac{\frac{815915283247897734345611269596115894272000000000}{120}}{35!}}$$

Del 815915283247897734345611269596115894272000000000 på 120 for å få 6799294027065814452880093913300965785600000000.

$$\frac{274050}{\frac{6799294027065814452880093913300965785600000000}{35!}}$$

Fakultetet av 35 er 10333147966386144929666651337523200000000.

$$\frac{274050}{\frac{6799294027065814452880093913300965785600000000}{10333147966386144929666651337523200000000}}$$

Del 6799294027065814452880093913300965785600000000 på 10333147966386144929666651337523200000000 for å få 658008.

$$\frac{274050}{658008}$$

Forkort brøken \frac{274050}{658008} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 18.

$$\frac{15225}{36556}$$

Faktoriser

$$\frac{3 \cdot 5 ^ {2} \cdot 7 \cdot 29}{2 ^ {2} \cdot 13 \cdot 19 \cdot 37} = 0,41648429806324544$$