Løs 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,-1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x+2 og kombinere like ledd.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+3x+2 med 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Trekk fra 15x^{2} fra begge sider.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Trekk fra 45x fra begge sider.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombiner -x og -45x for å få -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Trekk fra 30 fra 3 for å få -27.

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -15 for a, -46 for b og -27 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrer -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliser -4 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliser 60 ganger -27.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Legg sammen 2116 og -1620.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Ta kvadratroten av 496.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Det motsatte av -46 er 46.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Multipliser 2 ganger -15.

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} når ± er pluss. Legg sammen 46 og 4\sqrt{31}.

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Del 46+4\sqrt{31} på -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{31} fra 46.

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Del 46-4\sqrt{31} på -30.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,-1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x+1\right)\left(x+2\right).

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med x+2 og kombinere like ledd.

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+3x+2 med 15.

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Trekk fra 15x^{2} fra begge sider.

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Trekk fra 45x fra begge sider.

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Kombiner -x og -45x for å få -46x.

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Trekk fra 3 fra 30 for å få 27.

$$-46x-15x^{2}=27$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}-46x=27$$

Del begge sidene på -15.

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Hvis du deler på -15, gjør du om gangingen med -15.

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Del -46 på -15.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Forkort brøken \frac{27}{-15} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Del \frac{46}{15}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{23}{15}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{23}{15} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{23}{15} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Legg sammen -\frac{9}{5} og \frac{529}{225} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Trekk fra \frac{23}{15} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$