Løs 3-27x/(x-1)(1-5x)=1

$$\frac{ 3-27x }{ (x-1)(1-5x) } =1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{1009} + 33}{10} \approx 6,476476035$$

$$x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}\approx 0,123523965$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{1}{5},1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(5x-1\right)\left(-x+1\right).

$$3-27x=\left(5x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-1 med -x+1 og kombinere like ledd.

$$3-27x=-5x^{2}+6x-1$$

Legg til 5x^{2} på begge sider.

$$3-27x+5x^{2}=6x-1$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$3-27x+5x^{2}-6x=-1$$

Kombiner -27x og -6x for å få -33x.

$$3-33x+5x^{2}=-1$$

Legg til 1 på begge sider.

$$3-33x+5x^{2}+1=0$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$4-33x+5x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$5x^{2}-33x+4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 5 for a, -33 for b og 4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Kvadrer -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 4}}{2\times 5}$$

Multipliser -20 ganger 4.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-80}}{2\times 5}$$

Legg sammen 1089 og -80.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1009}}{2\times 5}$$

Det motsatte av -33 er 33.

$$x=\frac{33±\sqrt{1009}}{2\times 5}$$

Multipliser 2 ganger 5.

$$x=\frac{33±\sqrt{1009}}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±\sqrt{1009}}{10} når ± er pluss. Legg sammen 33 og \sqrt{1009}.

$$x=\frac{\sqrt{1009}+33}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{33±\sqrt{1009}}{10} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{1009} fra 33.

$$x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{1009}+33}{10} x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene \frac{1}{5},1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(5x-1\right)\left(-x+1\right).

$$3-27x=\left(5x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x-1 med -x+1 og kombinere like ledd.

$$3-27x=-5x^{2}+6x-1$$

Legg til 5x^{2} på begge sider.

$$3-27x+5x^{2}=6x-1$$

Trekk fra 6x fra begge sider.

$$3-27x+5x^{2}-6x=-1$$

Kombiner -27x og -6x for å få -33x.

$$3-33x+5x^{2}=-1$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-33x+5x^{2}=-1-3$$

Trekk fra 3 fra -1 for å få -4.

$$-33x+5x^{2}=-4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-33x=-4$$

Del begge sidene på 5.

$$\frac{5x^{2}-33x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Hvis du deler på 5, gjør du om gangingen med 5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Del -\frac{33}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{33}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{33}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{33}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{1089}{100}$$

Legg sammen -\frac{4}{5} og \frac{1089}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{1009}{100}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{1009}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1009}{100}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{\sqrt{1009}}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{\sqrt{1009}}{10}$$

Legg til \frac{33}{10} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{1009}+33}{10} x=\frac{33-\sqrt{1009}}{10}$$