Løs 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kombiner -8x og 4x for å få -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombiner -10x og 8x for å få -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Kombiner -4x og 2x for å få -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Legg til 16 på begge sider.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -2 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 4 og 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Del 2+2\sqrt{33} på -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{33} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Del 2-2\sqrt{33} på -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Kombiner -8x og 4x for å få -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 5x med x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Kombiner -10x og 8x for å få -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Trekk fra 5x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Kombiner 3x^{2} og -5x^{2} for å få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Legg til 2x på begge sider.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Kombiner -4x og 2x for å få -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Del -16 på -2.

$$x^{2}+x=8$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 8 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$