Løs 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 3x og 3x for å få 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4x+4 med x+1 og kombinere like ledd.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Legg til 4x^{2} på begge sider.

$$6x+4x^{2}=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 6 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{8} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Forkort brøken \frac{4}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±10}{8} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Del -16 på 8.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 3x og 3x for å få 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4 med x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -4x+4 med x+1 og kombinere like ledd.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Legg til 4x^{2} på begge sider.

$$6x+4x^{2}=4$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Del begge sidene på 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Hvis du deler på 4, gjør du om gangingen med 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Forkort brøken \frac{6}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Legg sammen 1 og \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$