Løs 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Evaluer

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Korte løsningstrinn

Multipliser \frac{3}{2x} med \frac{x^{2}}{6x+10} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Multipliser \frac{3}{2x} med \frac{x^{2}}{6x+10} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Trekk fra 36 fra 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$