Løs 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979,506173451$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x, som er den minste fellesnevneren av 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med \frac{3}{2} for å få 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Legg sammen 2625 og \frac{3}{2} for å få \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 4 med \frac{5253}{2} for å få 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med 300 for å få 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med \frac{1}{2} for å få 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Trekk fra 600 fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Variabelen x kan ikke være lik -25 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multipliser 10506 med 1 for å få 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kombiner 50x og 10506x for å få 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+25 med -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Kombiner 10556x og -600x for å få 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 9956 for b og -15000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Legg sammen 99121936 og 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -9956 og 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Del -9956+4\sqrt{6202621} på 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{6202621} fra -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Del -9956-4\sqrt{6202621} på 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x, som er den minste fellesnevneren av 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med \frac{3}{2} for å få 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Legg sammen 2625 og \frac{3}{2} for å få \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 4 med \frac{5253}{2} for å få 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med 300 for å få 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med \frac{1}{2} for å få 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Variabelen x kan ikke være lik -25 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multipliser 10506 med 1 for å få 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Kombiner 50x og 10506x for å få 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 600 med x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Trekk fra 600x fra begge sider.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Kombiner 10556x og -600x for å få 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Del 9956 på 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Del 15000 på 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Del 4978, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2489. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2489 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Kvadrer 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Legg sammen 7500 og 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktoriser x^{2}+4978x+6195121. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Forenkle.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Trekk fra 2489 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Løs for x

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1,506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979,506173451$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x, som er den minste fellesnevneren av 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med \frac{3}{2} for å få 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Legg sammen 2625 og \frac{3}{2} for å få \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 4 med \frac{5253}{2} for å få 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med 300 for å få 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med \frac{1}{2} for å få 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Trekk fra 600 fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

Variabelen x kan ikke være lik -25 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Multipliser 10506 med 1 for å få 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Kombiner 50x og 10506x for å få 10556x.

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+25 med -600.

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Kombiner 10556x og -600x for å få 9956x.

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 9956 for b og -15000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 9956.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -15000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Legg sammen 99121936 og 120000.

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 99241936.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -9956 og 4\sqrt{6202621}.

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Del -9956+4\sqrt{6202621} på 4.

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{6202621} fra -9956.

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Del -9956-4\sqrt{6202621} på 4.

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 2x, som er den minste fellesnevneren av 2,x.

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med \frac{3}{2} for å få 3.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Legg sammen 2625 og \frac{3}{2} for å få \frac{5253}{2}.

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 4 med \frac{5253}{2} for å få 10506.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med 300 for å få 600.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Multipliser 2 med \frac{1}{2} for å få 1.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

Variabelen x kan ikke være lik -25 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x+25.

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2x med x+25.

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Multipliser 10506 med 1 for å få 10506.

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Kombiner 50x og 10506x for å få 10556x.

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 600 med x+25.

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Trekk fra 600x fra begge sider.

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Kombiner 10556x og -600x for å få 9956x.

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Del 9956 på 2.

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Del 15000 på 2.

$$x^{2}+4978x=7500$$

Del 4978, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 2489. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 2489 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

Kvadrer 2489.

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Legg sammen 7500 og 6195121.

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Faktoriser x^{2}+4978x+6195121. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Forenkle.

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Trekk fra 2489 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$