Løs 3/n^3=n-4/3n^2+2/3n^2

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 3 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Løs for n

$$n=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$n=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen n kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3n^{3}, som er den minste fellesnevneren av n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Kombiner -4n og n\times 2 for å få -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$n^{2}-2n=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$n^{2}-2n-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Legg sammen 4 og 36.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{10}.

$$n=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Del 2+2\sqrt{10} på 2.

$$n=\sqrt{10}+1$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra 2.

$$n=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Del 2-2\sqrt{10} på 2.

$$n=1-\sqrt{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen n kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3n^{3}, som er den minste fellesnevneren av n^{3},3n^{2}.

$$3\times 3=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$9=n\left(n-4\right)+n\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n-4.

$$9=n^{2}-4n+n\times 2$$

Kombiner -4n og n\times 2 for å få -2n.

$$9=n^{2}-2n$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$n^{2}-2n=9$$

Divider -2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -1. Legg deretter til kvadratet av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$n^{2}-2n+1=9+1$$

Legg sammen 9 og 1.

$$n^{2}-2n+1=10$$

Faktoriser n^{2}-2n+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-1\right)^{2}=10$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkle.

$$n-1=\sqrt{10} n-1=-\sqrt{10}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$n=\sqrt{10}+1 n=1-\sqrt{10}$$