Løs 3/sqrt{5}-frac{2+sqrt{5}}{3sqrt{5}-5}

$$\frac{ 3 }{ \sqrt{ 5 } } - \frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 3 \sqrt{ 5 } -5 }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}\approx -1,138196601$$

Korte løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{3}{\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

Gjør nevneren til \frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 3\sqrt{5}+5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}$$

Vurder \left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Utvid \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\times 5-5^{2}}$$

Multipliser 9 med 5 for å få 45.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-5^{2}}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-25}$$

Trekk fra 25 fra 45 for å få 20.

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 5 og 20 er 20. Multipliser \frac{3\sqrt{5}}{5} ganger \frac{4}{4}.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Siden \frac{4\times 3\sqrt{5}}{20} og \frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Utfør multiplikasjonene i 4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right).

$$\frac{12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}}{20}$$

Utfør beregningene i 12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}$$