Løs 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, 2 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 4 og 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Del -2+2\sqrt{19} på -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Del -2-2\sqrt{19} på -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Del 2 på -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Del -6 på -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Del -\frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$