Løs 2x/x-8+3x/x+5-51/6=5

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } - 5 \frac { 1 } { 6 } =5$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{312361} + 99}{62} \approx 10,611171858$$

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}\approx -7,41762347$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,8 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+30 med 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x+60 med x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-48 med 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18x-144 med x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 12x^{2} og 18x^{2} for å få 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 60x og -144x for å få -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Multipliser 5 med 6 for å få 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Legg sammen 30 og 1 for å få 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-8 med x+5 og kombinere like ledd.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-3x-40 med 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Du finner den motsatte av 31x^{2}-93x-1240 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 30x^{2} og -31x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner -84x og 93x for å få 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 30 med x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 30x-240 med x+5 og kombinere like ledd.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Trekk fra 30x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kombiner -x^{2} og -30x^{2} for å få -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Legg til 90x på begge sider.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kombiner 9x og 90x for å få 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Legg til 1200 på begge sider.

$$-31x^{2}+99x+1240+1200=0$$

Legg sammen 1240 og 1200 for å få 2440.

$$-31x^{2}+99x+2440=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -31 for a, 99 for b og 2440 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Kvadrer 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\left(-31\right)\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Multipliser -4 ganger -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+124\times 2440}}{2\left(-31\right)}$$

Multipliser 124 ganger 2440.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801+302560}}{2\left(-31\right)}$$

Legg sammen 9801 og 302560.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{2\left(-31\right)}$$

Multipliser 2 ganger -31.

$$x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} når ± er pluss. Legg sammen -99 og \sqrt{312361}.

$$x=\frac{\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Del -99+\sqrt{312361} på -62.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-99±\sqrt{312361}}{-62} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{312361} fra -99.

$$x=\frac{-\sqrt{312361}-99}{-62}$$

Del -99-\sqrt{312361} på -62.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62} x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,8 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+30 med 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x+60 med x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-48 med 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18x-144 med x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 12x^{2} og 18x^{2} for å få 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 60x og -144x for å få -84x.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Multipliser 5 med 6 for å få 30.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Legg sammen 30 og 1 for å få 31.

$$30x^{2}-84x-\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-8 med x+5 og kombinere like ledd.

$$30x^{2}-84x-\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-3x-40 med 31.

$$30x^{2}-84x-\left(31x^{2}-93x-1240\right)=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Du finner den motsatte av 31x^{2}-93x-1240 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner 30x^{2} og -31x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-84x+93x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Kombiner -84x og 93x for å få 9x.

$$-x^{2}+9x+1240=30\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 30 med x-8.

$$-x^{2}+9x+1240=\left(30x-240\right)\left(x+5\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 30x-240 med x+5 og kombinere like ledd.

$$-x^{2}+9x+1240=30x^{2}-90x-1200$$

Trekk fra 30x^{2} fra begge sider.

$$-x^{2}+9x+1240-30x^{2}=-90x-1200$$

Kombiner -x^{2} og -30x^{2} for å få -31x^{2}.

$$-31x^{2}+9x+1240=-90x-1200$$

Legg til 90x på begge sider.

$$-31x^{2}+9x+1240+90x=-1200$$

Kombiner 9x og 90x for å få 99x.

$$-31x^{2}+99x+1240=-1200$$

Trekk fra 1240 fra begge sider.

$$-31x^{2}+99x=-1200-1240$$

Trekk fra 1240 fra -1200 for å få -2440.

$$-31x^{2}+99x=-2440$$

Del begge sidene på -31.

$$\frac{-31x^{2}+99x}{-31}=-\frac{2440}{-31}$$

Hvis du deler på -31, gjør du om gangingen med -31.

$$x^{2}+\frac{99}{-31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Del 99 på -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=-\frac{2440}{-31}$$

Del -2440 på -31.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x=\frac{2440}{31}$$

Del -\frac{99}{31}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{99}{62}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{99}{62} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{2440}{31}+\left(-\frac{99}{62}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{99}{62} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{2440}{31}+\frac{9801}{3844}$$

Legg sammen \frac{2440}{31} og \frac{9801}{3844} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}=\frac{312361}{3844}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{99}{31}x+\frac{9801}{3844}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}=\frac{312361}{3844}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{99}{62}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312361}{3844}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{99}{62}=\frac{\sqrt{312361}}{62} x-\frac{99}{62}=-\frac{\sqrt{312361}}{62}$$

Legg til \frac{99}{62} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{312361}+99}{62} x=\frac{99-\sqrt{312361}}{62}$$