Løs 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Løs for x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,8 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+30 med 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x+60 med x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-48 med 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18x-144 med x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombiner 12x^{2} og 18x^{2} for å få 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombiner 60x og -144x for å få -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multipliser 5 med 6 for å få 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Legg sammen 30 og 1 for å få 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-8 med x+5 og kombinere like ledd.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-3x-40 med 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Trekk fra 31x^{2} fra begge sider.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kombiner 30x^{2} og -31x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Legg til 93x på begge sider.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kombiner -84x og 93x for å få 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Legg til 1240 på begge sider.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 9 for b og 1240 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 81 og 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±71}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Del 62 på -2.

$$x=-31$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±71}{-2} når ± er minus. Trekk fra 71 fra -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Del -80 på -2.

$$x=40$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-31 x=40$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -5,8 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), som er den minste fellesnevneren av x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x+30 med 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 12x+60 med x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x-48 med 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 18x-144 med x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombiner 12x^{2} og 18x^{2} for å få 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Kombiner 60x og -144x for å få -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multipliser 5 med 6 for å få 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Legg sammen 30 og 1 for å få 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-8 med x+5 og kombinere like ledd.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-3x-40 med 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Trekk fra 31x^{2} fra begge sider.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Kombiner 30x^{2} og -31x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Legg til 93x på begge sider.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Kombiner -84x og 93x for å få 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Del 9 på -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Del -1240 på -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Legg sammen 1240 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=40 x=-31$$